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数学运算中的概率问题

发布:2020-07-06 09:52:06    来源:安徽公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
   概率问题的解题难点往往不在概率公式本身,而是对于题目描述事情的理解,甚至很多概率衍生到一些排列组合的知识点,多知识点结合是概率难题的一大特点。但因为概率问题、排列组合问题都是基于事件完成过程的分析,所以排列组合中的一些原理同样可以应用于概率。那今天小编就通过一道例题来为大家梳理分类分布如何解决概率问题。
 
  例:销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A,则接受方案B的概率为60%,反之为30%。客户如果A或B方案都不接受,则接受C方案的概率为90%,反之为10%,问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列,以下正确的是:
 
  A.A>B>C   B.A>C>B   C.B>A>C   D.C>B>A
 
  这道题目告诉我们什么呢?说是的客户对于小刘提供的ABC三个方案的接受与否的概率信息,让我们解决每种方案接受的概率大小问题。既然是解决概率,我们要看题干告诉的关于接受A、B、C的概率条件。这时我们可以发现,除A以外,BC方案的接受概率都会随着另外的方案去变化,条件较多,我们整理一下:
 
  ①接受A为40%;
 
  ②接受A后,接受B为60%;
 
  ③不接受A后,接受B为30%;
 
  ④AB都不接受,接受C为90%;
 
  ⑤AB中接受了一种或两种,接受C为10%。
 
  此时我们发现,如果想求B或者C的概率,就要去找到哪些情况下B、C会发生,以B为例,B发生可以是②也可以是③,此时②和③的关系类似于排列组合中的分类,分类的方法数计算用加法,这里概率计算同样用加法,即接受B的概率等于②③概率之和。
 
  那我们继续分析②,接受A之后,接受B为60%,接受A之后再接受B,在40%的基础上再发生一个60%,类似于排列组合问题中的分步,分步的方法数计算用乘法,这里概率计算同样用乘法,所以②对应的概率为40%×60%=24%。
 
  同理,③中是不接受A再接受B,概率依旧相乘,为(1-40%)×30%=18%。
 
  所以接受B的概率为24%+18%=42%。
 
  分析清楚B之后,再来看C,想要接受C可以是④也可以是⑤,分类关系,故接受C的概率为④⑤概率的和。
 
  在④中,AB都接受,再接受C,分步关系,概率应相乘;AB都不接受其实就是不接受A并且不接受B,概率为60%×(1-30%)=42%,所以④发生的概率为42%×90%=37.8%。
 
  在⑤中,AB至少接受一个即为AB都接受的反面,概率为1-42%=58%,此时接受C的概率为10%,故⑤发生的概率为58%×10%=5.8%。
 
  那么接受C的概率就为37.8%+5.8%=43.6%。
 
  此时得出结论,C>B>A,选D选项。
 
  这道题目中我们分析计算概率的方式,用到了分类、分步中的加乘原理。只要分析清楚题干描述事件发生的方式,结合加乘就可以顺利计算出所求概率。值得注意的是,前提条件,概率能相加的前提是事件之间不交叉即分类关系,概率能相乘的前提是先后完成即分步关系。 

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