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安徽行测数量关系,速解鸡兔同笼问题!

发布:2022-12-13 10:46:57    来源:安徽公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
\ 安徽公务员考试行测数量关系技巧

  鸡兔同笼问题的历史悠久,大约在1500年前《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉免各几何?”。把这几句话翻译过来就是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚;求笼中各有几只鸡和兔?今天,小编就根据这道题目,跟大家一起来聊一聊这一类问题:
\ 例题讲解,做好笔记

  一、基础的鸡兔同笼问题

  1.题型特征

  例1、有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

  【解析】该题干中涉及了鸡和兔两个主体,并且已知头和脚的总数;根据常识可知一只鸡有1个头、2只脚,一只兔有1个头、4只脚。即已知两个主体(鸡和兔)的指标数(1只鸡有1个头、2只脚和1只兔有1个头、4只脚)和指标总数(共有35个头和94只脚),也就归纳出了这类题目的题型特征。

  题型特征:已知两个主体的两个指标数,两个指标的总数。

  2.求解方法

  常用的方法是方程法和假设法。

  (1)方程法

  假设有x只鸡,有y只兔,则根据总共有35个头和94只脚,可得\

  (2)假设法

  如果笼子中的35只都是鸡,那么应该有70只脚,但是实际上有94只脚,因此多出来94-70=24只脚,那为什么会多出来这24只脚呢?

  因为只要有一只兔子就会比假设的70只脚多2只脚,则多出来多少个两只就说明有多少只兔子,因此兔子有24÷2=12只,那么鸡的数量就是35-12=23只。

  在现在的考试中当然很少会考查这么基础的题目,所以我们来看一下这种题目的变形。

  二、鸡兔同笼问题的变形

  例2、某工程需要运送一批建材,一辆卡车在晴天每天可运20次,雨天每天只能运12次。该辆卡车连续8天运送了112次,那么运送期间经历的晴天有(   )天。

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  【解析】根据题干可知:晴天加雨天共8天,晴天和雨天运送了112次。

  方法一,设晴天有x天,雨天有y天,则有\

  方法二,如果8天全是雨天,可运12×8=96次,比实际少运了112-96=16次。每多一个晴天比一个雨天多运20-12=8次,则运送期间经历的晴天有16÷8=2天,故本题选A。

  因此我们可以发现,求的是晴天,我们设的是全是雨天,反之如果要我们求的是雨天,就可以设全是晴天,即总结出假设法的思路为设鸡求兔和设兔求鸡。

  大家在掌握方程法解鸡兔同笼问题的同时,也可以巧妙地利用假设法提高我们的做题速度,你学会了吗?
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